300.最长递增子序列
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题目描述：
给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例 1：
- 输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
- 输出：4
- 解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：
- 输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
- 输出：4
示例 3：
- 输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
- 输出：1
提示：
- 1 <= nums.length <= 2500
- -10^4 <= nums[i] <= 104
思路：
1.dp数组及其下标含义：这是本题的重中之重，本题的dp[i]表示i之前包括nums[i]结尾的最长递增子序列
2.状态转移方程：位置i的最长递增序列，等于 j 从 0 到 i - 1的最长递增序列 + 1（位置i本身），也就是我们去找最大的dp[j] + 1，
if (nums[i] > nums[j]) {
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1)
}
3.dp数组的初始化：所有位置最开始起码都是1，所以全部初始化为1
4.确定遍历顺序：本题一共有两层for循环，外层遍历i，内层遍历j，外层遍历的i是一定要从小到大遍历的，要不然拿不到前面的数据，内层的j无所谓从前还是从后，只要是0到i - 1这个范围就行了
5.举例推导dp数组
输入：[0,1,0,3,2]，dp数组的变化如下：
如果代码写出来，但一直AC不了，那么就把dp数组打印出来，看看对不对！
代码示例：
function lengthOfLIS(nums: number[]): number { const length: number = nums.length const dp: number[] = new Array(length).fill(1) let res: number = 0 for (let i = 0; i < length; i++) { for (let j = 0; j < i; j++) { if (nums[i] > nums[j]) { dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1) } } res = Math.max(res, dp[i]) } return res };674.最长连续递增数列
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题目描述：
给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。
连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。
示例 1：
- 输入：nums = [1,3,5,4,7]
- 输出：3
- 解释：最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。
示例 2：
- 输入：nums = [2,2,2,2,2]
- 输出：1
- 解释：最长连续递增序列是 [2], 长度为1。
提示：
- 0 <= nums.length <= 10^4
- -10^9 <= nums[i] <= 10^9
思路：
本题相比上一题其实跟像退阶版本，因为连续意味着我们不必比较nums[j]和nums[i]，只需要比较nums[i]和nums[i -1]的大小即可
1.确定dp数组及其下标含义：dp[i]表示以i为结尾的连续递增子序列为dp[i]
2.确定递推公式：如果 nums[i] > nums[i - 1]，那么以 i 为结尾的连续递增的子序列长度 一定等于 以i - 1为结尾的连续递增的子序列长度 + 1 。即：dp[i] = dp[i - 1] + 1
3.dp数组的初始化：虽然是连续递增子序列，但是每个序列开始时起码都为1，依旧全部初始化为1
4.确定遍历顺序：由于dp[i]依赖于dp[i - 1]，所以一定是从前往后遍历的
5.举例推导dp数组
已输入nums = [1,3,5,4,7]为例，dp数组状态如下：
注意这里要取dp[i]里的最大值，所以dp[2]才是结果！
代码示例：
function findLengthOfLCIS(nums: number[]): number { const length: number = nums.length const dp: number[] = new Array(length).fill(1) let res: number = 1 for (let i = 1; i < length; i++) { if (nums[i] > nums[i - 1]) { dp[i] = dp[i - 1] + 1 } res = Math.max(res, dp[i]) } return res };718.最长重复子数组
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题目描述：
给两个整数数组 A 和 B ，返回两个数组中公共的、长度最长的子数组的长度。
示例：
输入：
- A: [1,2,3,2,1]
- B: [3,2,1,4,7]
- 输出：3
- 解释：长度最长的公共子数组是 [3, 2, 1] 。
提示：
- 1 <= len(A), len(B) <= 1000
- 0 <= A[i], B[i] < 100
思路：
本题我们考虑用一个二维数组记录两个字符串，这样就能轻松比较二者重复字母
1.确定dp数组及其下标含义：dp[i][j] ：以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]。 （特别注意： “以下标i - 1为结尾的A” 标明一定是 以A[i-1]为结尾的字符串 ），注意这里这么写了就表示dp数组就一定是从dp[1][1]开始的
2.确定递推公式：
根据dp[i][j]的定义，dp[i][j]的状态只能由dp[i - 1][j - 1]推导出来。
即当A[i - 1] 和B[j - 1]相等的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
3.dp数组的初始化：按照dp数组的定义来讲，dp[0][0]其实没有意义，你总不能是以下标-1为结尾的A数组吧。但是为了遍历能正常进行，我们还是把dp[0][0]设置成0，只有这样dp[1][1]才能等于dp[0][0] + 1，后续的dp数组也才能够递增下去
4.确定遍历顺序：本题外层放a还是b其实无所谓，最重要的确保双层循环即可，而且从前往后遍历
5.举例推导dp数组
拿示例1中，A: [1,2,3,2,1]，B: [3,2,1,4,7]为例，画一个dp数组的状态变化，如下：
代码示例：
function findLength(nums1: number[], nums2: number[]): number { const length1: number = nums1.length const length2: number = nums2.length const dp: number[][] = new Array(length1 + 1).fill(0).map(_ => new Array(length2 + 1).fill(0)) let res: number = 0 for (let i = 1; i <= length1; i++) { for (let j = 1; j <= length2; j++) { if (nums1[i - 1] === nums2[j - 1]) { dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1 res = Math.max(dp[i][j], res) } } } return res };
