AI赋能电磁仿真：物理–数据混合驱动的PdEgatSCL模型实现高效建模
AI-Enabled Electromagnetic Simulation: Physics–Data Hybrid-Driven PdEgatSCL Model for Efficient Modeling
曹慧林¹，梁经纬¹，孙浩然²，李懋坤²，单涛³，任宇翔⁴*
¹上海交通大学数学科学学院与自然科学研究院，上海 200240
²清华大学电子工程系，北京 100084
³北京航空航天大学电子信息工程学院，北京 100191
⁴ 南京大学智能科学与技术学院，苏州 215163
摘要
为了实现对电大尺寸目标的快速且精确的建模，本文提出了一种物理-数据混合驱动的表面电流学习方法（PdEgatSCL），该方法能够学习组合场积分算子(CFIE)，并实现从入射场到表面电流的端到端预测。该方法采用带边特征的图注意力网络（EGAT）作为其基础架构，其中格林函数及其散度被显式编码为网络的边特征。EGAT的注意力机制被用于建模目标的散射特性。此外，离散化表面单元的中心坐标和面积作为节点特征输入，以确保网格信息得到充分利用。最后，将PdEgatSCL应用于求解三维理想电导体（PEC）目标的表面电流。数值结果表明，PdEgatSCL获得的表面电流解与矩量法（MoM）计算的真值高度吻合。此外，与当前最先进的基于AI的方法相比，PdEgatSCL在提高精度的同时，平均推理时间加速了87.67%，内存消耗减少了99.24%。
一、研究背景
在当今信息社会中，电磁波无处不在。从雷达探测、无线通信到航空航天器设计，电磁散射特性的精确建模与仿真始终是其中的关键环节。然而，随着目标尺寸不断增大、几何结构日益复杂，传统的全波数值计算方法（如矩量法、有限元法、时域有限差分法等）逐渐面临计算耗时长、内存占用高、难以扩展到大规模目标的瓶颈。如何在保证精度的前提下高效地模拟复杂电磁问题，已成为当前科研与工程领域的共同挑战。
从物理本质上看，电磁仿真即是对麦克斯韦方程组的数值求解。这组偏微分方程刻画了电场与磁场在时空中的耦合关系。对于一个三维理想导体（PEC）目标，其表面等效电流
满足混合场积分方程（Combined Field Integral Equation, CFIE），形式为：
其中，
表示物体表面，
和
分别表示入射电场、入射磁场和表面等效电流密度，
是 PEC 表面的单位法向量。 算子
,
的表达式分别如下：
其中
是波数，
表示从
中移除以
为中心的无穷小圆盘，
分别表示格林函数及其梯度：
对于几何形状较为简单、尺寸相对较小的目标，传统的全波数值方法通常能够较为准确、高效地获得散射解。然而，当目标尺寸远大于波长，即所谓电尺寸较大的情形，计算复杂度会急剧上升，问题变得极为棘手：
- 计算规模指数级增长：例如在求解大型飞机或导弹模型时，表面需要离散成上百万个三角面元，每两个面元之间均存在电磁耦合，从而形成维度高达数百万的稠密矩阵方程；
- 存储压力巨大：阻抗矩阵的存储需求往往达到数百 GB，甚至 TB 级别；
- 计算耗时严重：即便依托高性能计算平台或超算集群，完成一次完整的电磁散射仿真仍需数小时乃至数天。
因此，如何在保持物理精度的同时显著降低计算成本，成为亟待解决的问题。
二、研究方法
基于此，我们提出了一种物理–数据混合驱动的图神经网络方法（PdEgatSCL），通过引入物理先验与图结构学习机制，在保证精度的同时实现了电磁散射建模的高效化与智能化。它的核心思想是：
- 保留电磁学中的物理规律；
- 引入深度学习的高效拟合能力；
- 用图神经网络来承载这种融合。
具体来说：
- 首先对 PEC 目标表面进行三角网格剖分，将复杂曲面离散为若干互相连接的三角面元。每个面元的几何中心点被视作一个图节点（node），相邻面元之间建立边（edge）连接，从而形成具有拓扑关系的图结构，见图表1。
- 对于每个节点，我们定义其点特征，包含物理与几何信息：
入射场信息：节点所在位置的入射电场和入射磁场
，描述外场对该面元的直接激励作用；
几何属性：节点坐标
以及面元面积
，反映目标表面的空间分布与局部尺度
- 在电磁散射问题中，任意两个面元之间的耦合关系由格林函数决定。格林函数描述了源点处的电流对观察点电场的贡献。为了在网络中体现这种物理耦合，我们将节点间的空间关系和传播效应以边特征的形式编码
- 注意力机制（Attention）：在图神经网络传播阶段，我们采用了边特征增强的注意力机制（Edge-featured Graph Attention, EGAT）。EGAT将边特征融入注意力机制，从而能够有效地结合节点和边的特征进行信息传播，并同时更新节点特征和边特征
图表 2：PdEgatSCL结构：首先对边特征和节点特征进行编码，随后通过边缘特征图注意力网络处理。最后，解码得到表面电流。
三、结果分析
为了验证方法的有效性，我们在多类三维金属目标（球体、圆锥、立方体、导弹、飞机等）上进行了测试。结果显示：
- 精度更高：相比已有的PhiGRL，误差降低了一半以上，几乎可以和传统数值解持平。
- 速度更快：平均推理时间加快 87.67%，从秒级缩短到毫秒级。
- 更省内存：内存占用减少99.24%，从几百GB降到几GB，普通计算资源也能轻松运行
这些结果意味着：PdEgatSCL 展示了在保持解精度的同时加速求解速度的能力，从而促进了端到端的快速电磁建模。它提高了目标电磁散射分析的效率，并可作为代理模型，以加速电磁目标的逆向设计过程。
公众号原文链接（文末附论文资源）：
IEEE TAP|上海交通大学曹慧琳、南京大学任宇翔等：AI赋能电磁仿真：物理–数据混合驱动的PdEgatSCL模型实现高效建模
注：文章由作者原创供稿，并获得作者授权发布。
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