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安徽宿州住房与建设网站,wordpress注册用户验证,配送货wordpress,招投标网站建设开发再谈 ST 表 思想#xff1a;倍增。 适用范围#xff1a;对于一个不可修改的序列维护区间最大/最小值询问。 时间#xff1a;O(nlog⁡n)O(n\log n)O(nlogn) 预处理#xff0c;O(1)O(1)O(1) 查询。 下文以最大值为例。 预处理 状态#xff1a;设 fi,jf_{i,j}fi,j​ 表…再谈 ST 表思想倍增。适用范围对于一个不可修改的序列维护区间最大/最小值询问。时间O ( n log ⁡ n ) O(n\log n)O(nlogn)预处理O ( 1 ) O(1)O(1)查询。下文以最大值为例。预处理状态设f i , j f_{i,j}fi,j​表示区间[ i , i 2 j − 1 ] [i,i2^j-1][i,i2j−1]的最大值。那么递推式就有f i , j max ⁡ { f i , j − 1 , f i 2 j − 1 , j − 1 } f_{i,j}\max\left\{f_{i,j-1},f_{i2^{j-1},j-1}\right\}fi,j​max{fi,j−1​,fi2j−1,j−1​}显然边界是f i , 0 a i f_{i,0}a_ifi,0​ai​。其中a i a_iai​是原序列。图解其中第二个区间右边界是i 2 j − 1 2 j − 1 − 1 i 2 j − 1 i2^{j-1}2^{j-1}-1i2^j-1i2j−12j−1−1i2j−1。查询假设查询区间为[ l , r ] [l,r][l,r]。找到max ⁡ { k ∣ 2 k r − l 1 ≤ 2 k 1 } \max\left\{k\mid 2^kr-l1\le 2^{k1}\right\}max{k∣2kr−l1≤2k1}。把[ l , r ] [l,r][l,r]分解为[ l , l 2 k − 1 ] ∪ [ r − 2 k 1 , r ] [l,l2^k-1]\cup [r-2^k1,r][l,l2k−1]∪[r−2k1,r]。即从l ll开始的2 k 2^k2k个元素与r rr结尾的2 k 2^k2k个元素。因为2 k r − l 1 ≤ 2 k 1 2^kr-l1\le 2^{k1}2kr−l1≤2k1所以这俩区间一定可以覆盖整个查询区间。对于r − 2 k 1 r-2^k1r−2k1的解释r − 2 k 1 2 k − 1 r r-2^k12^k-1rr−2k12k−1r所以式子就是max ⁡ { f l , k , f r − 2 k 1 , k } \max\left\{f_{l,k},f_{r-2^k1,k}\right\}max{fl,k​,fr−2k1,k​}注意ST 表是预处理完查询所以不支持修改。示例代码例题P3865 【模板】ST 表 RMQ 问题#includebits/stdc.husingnamespacestd;typedeflonglongljl;#defineFUP(i,x,y)for(autoi(x);i(y);i)#defineFDW(i,x,y)for(autoi(x);i(y);--i)inlinevoidRd(autonum);constintN1e55,L25;intn,m,a[N];namespaceST{intf[N][L],Lg2[N];voidBuild(){Lg2[1]0;FUP(i,2,n)Lg2[i]Lg2[i/2]1;FUP(i,1,n)f[i][0]a[i];FUP(j,1,20){FUP(i,1,n){if(i(1(j-1))n)break;f[i][j]max(f[i][j-1],f[i(1(j-1))][j-1]);}}return;}intquery(intl,intr){intlensr-l1;intkLg2[lens];returnmax(f[l][k],f[r-(1k)1][k]);}}intmain(){Rd(n);Rd(m);FUP(i,1,n)Rd(a[i]);ST::Build();intl,r;while(m--){Rd(l);Rd(r);printf(%d\n,ST::query(l,r));}return0;}inlinevoidRd(autonum){num0;charchgetchar();boolf0;while(ch0||ch9){if(ch-)f1;chgetchar();}while(ch0ch9){num(num1)(num3)(ch-0);chgetchar();}if(f)num-num;return;}