数学与语言特性编程问题解析
1. 计算圆周率 π 的值
计算圆周率 π 的一个合适方法是使用蒙特卡罗模拟。蒙特卡罗模拟是一种利用随机输入样本来探索复杂过程或系统行为的方法，广泛应用于物理、工程、计算、金融、商业等多个领域。
我们基于以下思路进行计算：直径为 d 的圆的面积是 $π * d^2 / 4$，边长为 d 的正方形面积是 $d^2$，两者相除得到 $π/4$。将圆放在正方形内，在正方形内均匀生成随机数，圆内的随机数数量与圆的面积成正比，正方形内的随机数数量与正方形的面积成正比，因此圆内和正方形内的随机数总数相除应得到 $π/4$。生成的点数越多，结果越准确。
以下是使用 Mersenne twister 和均匀统计分布生成伪随机数来计算 π 的代码：
template <typename E = std::mt19937, typename D = std::uniform_real_distribution<>> double compute_pi(E& engine, D& dist, int const samples = 1000000) { auto hit = 0; for (auto i = 0; i < samples; i++) { auto x = dist(engine); auto y = dist(engine); if (y <= std::sqrt(1 - std::pow(x, 2))) hit += 1; } return 4.0 *
