江西铁路建设办公室网站开关网站建设

江西铁路建设办公室网站,开关网站建设,中疾控发布全国新冠感染情况,网创项目w 分量和“透视除法#xff08;除以 w#xff09;”干的事#xff0c;其实就一句话#xff1a; 用一种“看起来是矩阵乘法#xff0c;实际上偷偷做了除法”的方式#xff0c;把“近大远小”的透视效果塞进渲染流程里。听起来很玄对吧#xff1f; 什么齐次坐标、四维向量…w 分量和“透视除法除以 w”干的事其实就一句话用一种“看起来是矩阵乘法实际上偷偷做了除法”的方式把“近大远小”的透视效果塞进渲染流程里。听起来很玄对吧什么齐次坐标、四维向量、clipPos / clipPos.w……但如果你把它拆开看会发现它本质上就是在帮你做“远的东西变小、近的东西变大”同时还顺带帮你把各种变换平移/旋转/缩放/投影统一成“矩阵 × 向量”的形式这样 GPU 就可以用同一套硬件流水线去干活。这篇我们就用尽量接地气的方式把几件事讲透w 到底是个什么鬼为什么坐标要从 (x, y, z) 变成 (x, y, z, w)透视除法x x / w到底在数学上和直觉上做了什么为什么透视效果近大远小离不开这个 w一个 3D 点到底经历了哪些步骤从模型空间一路到“除以 w”Shader 里那个gl_Position/SV_Position其实是不是就是“带 w 的坐标”你在工程中哪里会真正“感受到” w 和透视除法的存在看完之后你应该能做到看到 “clipPos.w”、“透视除法”、“NDC”、“齐次坐标”这些词时心里有一幅很清晰的画面而不是一堆符号。一、先从“人眼怎么看到世界”讲起为什么需要“近大远小”我们先不谈 w先谈“透视”这回事。1.1 人眼/相机里天然存在的规律远的东西看起来更小你看一条公路近处车道的宽度在你眼里占据屏幕/视野的宽度很大远处的车道看起来就像被挤到一点点宽度甚至铁路两条铁轨远处几乎要汇聚到一点上。这是生活中再自然不过的“透视现象”在我们感知里“线性距离”不是直接映射到“屏幕距离”的而是离眼睛越远变化同样 1 米在屏幕上只占很小的差别。1.2 数学上怎么表达“近大远小”简单一点的透视模型是屏幕上的 x ≈ 空间中的 x / z 屏幕上的 y ≈ 空间中的 y / zz 是“离相机多远”z 越小近 x/z 就越大 → 屏幕上位置离中心更远 → 看起来更大。z 越大远 x/z 越小 → 位置更靠近中心 → 看起来更小。关键点这里有个“除以 z”的操作。这玩意儿是非线性的计算不像“乘一个矩阵”那样简单。二、GPU我只想勤勤恳恳做乘法别让我手写除法逻辑现代渲染管线的设计理念之一尽量让“几何变换”都变成一个矩阵 × 一个向量这样硬件可以统一优化。比如模型空间 → 世界空间Model 矩阵 × 顶点坐标世界空间 → 摄像机空间View 矩阵 × 顶点坐标摄像机空间 → 裁剪空间Projection 矩阵 × 顶点坐标。如果没有 w坐标是 (x, y, z)变换只能写成vec3 M3x3 * vec3 平移这可以表达平移、旋转、缩放、剪切……但表达不了“除以 z”这种操作。于是图形学里干了一件很聪明的事我们给坐标多加一维 w把坐标变成 (x, y, z, w)叫“齐次坐标”。然后设计一个 4x4 矩阵让它的乘法结果刚好满足“最后我只要再做一次x/w、y/w就实现了原来x/z的透视效果。”换句话说GPU 表面上只是在做矩阵乘法真正的“除以 z”被我们“藏”到了最后一步除以 w里。这就是 w 存在的根源用统一的矩阵乘法 一次性的透视除法表达复杂的投影变换。三、齐次坐标把 (x, y, z) 变成 (x, y, z, w) 的“魔法”3.1 什么是齐次坐标大白话版本先用二维举例容易理解普通 2D 点(x, y)齐次 2D 点(x, y, w)它们之间的关系是真正的“普通坐标” (x / w, y / w)比如(2, 4, 2) 这个齐次坐标代表的普通点是 (2/2, 4/2) (1, 2)(3, 6, 3) 也代表同一个点 (1, 2)(10, 20, 10) 也是 (1, 2)。也就是说所有 (x, y, w) 里只要 x/w 和 y/w 相同就代表同一个二维点。到 3D普通 3D 点(x,y,z)齐次 3D 点(x,y,z,w)含义是真实点 (x/w, y/w, z/w)。这就是齐次坐标。你可以把 w 当成“缩放因子”我们可以用不同的 (x, y, z, w) 表示同一个 3D 点只要除以 w 后结果一样。3.2 为啥要这么麻烦不直接用 (x,y,z) 不行吗因为在齐次坐标下很多原本看起来很不同的变换包括投影都能写成一个统一的“矩阵×向量”形式。具体到我们关心的透视投影透视需要“除以 z”我们可以让“矩阵乘完后z 的信息跑到 w 里”然后统一做“除以 w”得到 x’, y’ 的屏幕映射。所以 w 是一个“中间容器”用来把那些不好直接写成乘法的功能塞进去最后一次过账/w把它结算掉。四、从 Camera Space 到 Clip Spacew 在这里诞生上一些真实的渲染流程clipPosProjectionMatrix*viewPos;// viewPos 是摄像机空间里的 (x, y, z, 1)clipPos是一个四维向量(cx, cy, cz, cw)就是Clip Space。再之后 GPU 会做ndc.xcx/cw;ndc.ycy/cw;ndc.zcz/cw;这个除法叫做透视除法Perspective Divide。得到的 ndc 是归一化设备坐标NDC范围一般在 [-1,1]。关键问题是ProjectionMatrix 是怎么设计的使得cx/cw、cy/cw表现出“近大远小”的效果这个推导过程数学细节挺多我们不用全推只要抓住直觉结果对于透视投影我们希望ndc.x ≈ x / zndc.y ≈ y / z那么矩阵就需要让cx ≈ x * 某个系数cw ≈ z * 某个系数最后cx/cw就自然跟x/z成比例。换句话说投影矩阵的设计就是“设计 cx 与 cw 的关系”让/cw这一步产生“除以深度”的效果。所以Clip Space 的 w 分量跟 Camera Space 里的 z深度强相关透视除法实际就差不多是“除以深度或相关量”。五、透视除法 “近大远小”的真正执行者我们用一个极简的、直观的例子来体会假设有两个点在摄像机空间里的坐标是点 A(x1, y1, z1)离相机很近点 B(x1, y1, z10)离相机较远透视直觉A 应该在屏幕上离中心比较远看起来“大”B 应该更靠近中心看起来“小”。如果我们用一个简单的“投影逻辑”屏幕x ≈ x / z 屏幕y ≈ y / z则A 映射到(1/1, 1/1) (1,1)B 映射到(1/10, 1/10) (0.1, 0.1)A 明显离中心远B 更靠近中心——符合视觉直觉。而在真正的 GPU 流程中我们不会直接算/z而是用 ProjectionMatrix 把 (x,y,z,1) 变成 (cx, cy, cz, cw)再 ndc (cx/cw, cy/cw, cz/cw)。只要矩阵设计得当让对 Acx_A / cw_A ≈ 1对 Bcx_B / cw_B ≈ 0.1那就得到同样的近大远小效果。本质上透视除法这一步才是真正让“远小近大”发生的地方。投影矩阵只是提前“准备好”了适合除的那份 w。六、为什么很多文章说Clip Space 是 “(x, y, z, w)”NDC 是“除以 w 之后”它们有什么区别这俩概念老被说在一起容易糊。6.1 Clip Space还没结账账都堆在 w 里Clip Space 中的点是(cx, cy, cz, cw)这是ProjectionMatrix * ViewMatrix * ModelMatrix直接算出来的结果在这个阶段点已经被“投影”到了某种“摄像机用的标准盒子形状里”但还没做/w所以各种压缩、缩放效果还在 w 中。Clip Space 是“变换完毕但尚未归一化”的状态。GPU 会在这个空间里先做一次裁剪Clip根据x, y, z和w的范围判断三角形是否在视野内。6.2 NDC归一化设备坐标结账之后的 [-1,1] 世界NDC 是通过透视除法得到的ndc (cx/cw, cy/cw, cz/cw)特点所有可见点的 NDC 坐标都在 [-1,1] 的范围内x,y,z 都在范围内形成一个统一的“标准立方体”。这个 NDC 空间是后续“映射到屏幕像素坐标”和“生成深度值”的依据。所以Clip Space还包含了 w未除。NDC除完 w 的结果真正可用来直接映射屏幕的坐标。七、Shader 里的gl_Position/SV_Position就是带 w 的 Clip Space 坐标在顶点 Shader 中你几乎总会写// GLSL gl_Position Projection * View * Model * vec4(localPos, 1.0);或 HLSLfloat4 clipPos mul(Proj, mul(View, mul(Model, localPos))); return clipPos; // SV_Position这个gl_Position/SV_Position就是Clip Space 的四维坐标(x,y,z,w)。你不用手动写/w因为GPU 后续阶段会自动对每个顶点做透视除法再用插值后的 NDC 坐标做光栅化。所以你可以这么理解顶点 Shader 的输出位置 “准备被除以 w 的坐标”GPU“好嘞我拿着你给的 (x,y,z,w)接下来我自己统一做除法、裁剪、映射不用你操心。”八、工程实践中“w 和透视除法”会如何影响你虽然大多数时候你不需要亲自操作 w但有些场景你会直接注意到它的存在和影响。8.1 屏幕点击 → 3D 射线从屏幕坐标反推世界坐标做“点击屏幕射线选中物体Picking”的时候一般流程屏幕坐标 → NDC[-1,1]NDC → Clip Space把 w 按规则设为 1 或 zClip → View乘以投影矩阵的逆View → World乘以视图矩阵的逆。在第 2 步你要构造一个 Clip Space 点 (x_ndc, y_ndc, z_clip, w)再通过逆矩阵把它还原回 Camera Space / World Space。如果你对 Clip Space、w、一系列除法没有个心智模型这里就很容易懵。8.2 深度缓冲值 线性深度ndc.z cz / cw通常不是线性的特别在透视投影下而深度缓冲里存的是一个加工过的 z 值比如 0~1。你在做雾效Fog、屏幕空间效果如 SSAO、基于深度的后期时经常会需要“从深度值还原出线性距离真正的 z”。这背后就是 Projection 矩阵和z/w映射关系在作祟。理解 w 和透视除法能帮助你搞清楚为啥深度值不是线性分布的为什么近处的深度变化特别敏感远处特别挤8.3 做自定义投影、斜切投影、镜像等高级玩法比如做一个不对称视锥体比如离屏反射、后视镜做倾斜的投影平面做 VR 的左右眼稍微不同的投影。这些都需要你对 Projection 矩阵的第 3、4 行特别是与 w 相关的部分有感觉知道怎么调整它使得/w之后的结果仍然符合你想要的透视关系。九、用几个顺口的比喻再帮你记一下 w 和透视除法9.1 比喻一w 是账本透视除法是结账在各种矩阵乘法里我们不断往 (x,y,z,w) 上叠加各种变换其中有些变换“欠了一笔除法的账”比如除以 z我们不立刻算而是把这笔账记在 w 里最后透视除法一做“把 w 这本账本打开对 x,y,z 统一结算一遍。”于是所有欠的缩放/比例关系一次搞定。9.2 比喻二w 是“深度相关的缩放尺”x、y 是平面方向的位置z 是深度w 则是一个“根据 z 计算出来的缩放尺子”除以 w 用“深度决定的尺子”去缩放 x、y。所以深度越远尺子越大除完后 x/w 越小 → 看起来越靠近中心 → 更小。9.3 比喻三Clip Space 是未压缩文件NDC 是压缩后标准格式(x,y,z,w) 就像一个打包的压缩包里面装了位置和透视信息/w就像解压把它变成 [-1,1] 范围内的规范坐标GPU 之后所有操作都是基于这个规范坐标进行。十、最后用一口气把“w 分量 透视除法”总结进脑子里把上面的内容压缩成几句关键点方便你快速回忆为什么有 w因为我们想把各种几何变换包括透视都写成“矩阵×向量”透视需要“除以 z”这样的非线性操作引入齐次坐标 (x,y,z,w)在投影矩阵中把“除以 z”的事藏到 w 里最后通过“除以 w透视除法”来统一本来复杂的变换。Clip Space 的坐标是啥顶点 Shader 输出的gl_Position / SV_Position就是(x,y,z,w)这个空间里投影矩阵已经把视锥体压成一个标准盒子但变换还没归一化GPU 在这个空间里做裁剪超出边界的三角形被剪掉。透视除法Perspective Divide做了啥ndc clipPos / clipPos.w把 Clip Space 变成 [-1,1] 的归一化设备坐标NDC真正实现了“近大远小”的透视效果远处的点除以更大的 w结果更靠近中心近处的点除以较小的 w结果离中心更远。之后NDC → 屏幕像素把 [-1,1] 的 ndc.x/y 映射到屏幕的 [0,width] / [0,height]每个 3D 点最终成了屏幕上的一个像素位置。工程上你需要记住的关键心智图模型空间 → 世界空间 → 摄像机空间 →(乘 Projection产生 w)→ Clip Space (x, y, z, w) →(除以 w)→ NDC(-1..1) →(映射)→ 屏幕像素如果非要用一句特别俗、但好记的话来总结w 就是 GPU 为了偷懒写出来的“多出来的一维”它让所有变换包括透视都看起来像是“普通的矩阵乘法”然后通过一次/w把透视的账算清让远的东西变小、近的东西变大最终把三维世界乖乖投到你的屏幕上。