十六届蓝桥杯java b组3，4题

两数之和为质数与电池分组：核心知识点与解题思路

我帮你把这次问的所有题目 + 关键疑问，全部整理成：

问题 + 代码思路 + 核心知识点，清晰分开，方便你复习。

一、第一题：两数之和是质数（你一开始超时那道）

你问过的内容

• 代码超时怎么办

• 质数筛那段看不懂

• Set.add()和contains()关系

• continue作用

• 输入顺序影响不影响结果

题目大意

给两个数组 a、b，问 a[i]+b[j] 满足：

1. 和 ≤ n+m

2. 和是质数

有多少个不同的和。

解题思路

1. 先把所有 ≤ n+m 的质数提前筛出来（埃氏筛）。

2. 用HashSet存质数，contains()判断是 O(1)，非常快。

3. 遍历所有 a[i]+b[j]，符合条件就放进结果集合。

4. 最后输出结果集合大小。

核心知识点

1. 埃拉托斯特尼筛法：快速找 1~max 之间所有质数

2. HashSet 的作用

   1. add：存数

   2. contains：快速判断存在

   3. 自动去重

3. continue：跳过本轮循环剩下代码（你那题里可加可不加）

4. 优化思路：先筛质数，再判断，不要每次都算质数

二、第二题：电池分成两组，异或和相等

你问过的内容

• 为什么总异或和为 0 就输出 YES

• 样例 1 计算过程

• 输入顺序影响吗

• 交换律、结合律例子

• 不用分组怎么判断

题目大意

把数组分成两个非空组，两组异或和相等，问能不能分。

解题思路

超级短：只算总异或和，等于0输出YES，否则NO

核心推导（你说最重要的）

• 设两组异或和：X、Y

• 总异或和 total = X ^ Y

• 题目要求 X = Y

• 则 total = X ^ X = 0

• 反过来：total=0 ⇨ 一定能分

核心知识点

1. 异或性质

   1. x ^ x = 0

   2. x ^ 0 = x

2. 交换律、结合律

   → 顺序不影响结果

   1. a ^ b = b ^ a

   2. (a^b)^c = a^(b^c)

3. 存在性问题

1. 不用求怎么分，只用判断能不能分

三、你所有疑问的统一总结

1. 代码超时怎么解决？

• 少用循环嵌套

• 质数用筛法预处理，不要每次判断

• HashSet比循环查找快

2. 筛法代码理解

for (int i=2;i*i<=sum;i++) for (j=i; i*j<=sum; j++) set.remove(i*j);

• 先把所有数放进去

• 删掉所有质数的倍数

• 剩下就是质数

3. Set 用法

• add(x)：把 x 放进集合

• contains(x)：看 x 在不在

• 用来去重、快速判断

4. continue

• 跳过本轮循环后面代码

• 你那题里可加可不加

5. 异或题核心（最关键）

• 两组异或和相等 ⇔ 总异或和 = 0

• 不用管怎么分，只看总异或和

• 异或满足交换律、结合律，顺序不影响结果

如果你愿意，我可以把这两道题做成超简短背诵版笔记，考前看 2 分钟就能秒写代码。