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必要是什么网站,中国建设银行网站显示未签约,系统开发软件有哪些,网站建设引领者通过 RC 放电电路#xff0c;看见自然选择的数字#xff1a;e 在 RC 放电电路中#xff0c;我们总会看到这样的公式#xff1a;很多人会好奇#xff1a;为什么偏偏是 e#xff1f;它是怎么长出来的#xff1f; 这并不是数学家强行塞进去的结果#xff0c;而…通过 RC 放电电路看见自然选择的数字e在 RC 放电电路中我们总会看到这样的公式很多人会好奇为什么偏偏是 e它是怎么长出来的这并不是数学家强行塞进去的结果而是从 KCL 出发用元件本身的物理规律一步步推到微分方程再用最基础的积分和指数运算自然冒出来。本文就用放电电路做主线从电路基础一步步算到然后顺带看看类似的指数行为在自然界里还有多少亲戚。一、RC 放电电路从 KCL 开始先看一个最基本的放电电路 在时刻前开关一直处于闭合状态系统整个状态稳定此时C电容两端电压在开关打开瞬间电压保持此时电容在时电压为电阻与电容串联放电时刻起电容通过电阻向地放电节点电压记为示意图可以想象为电容与电阻串联电容上端节点电压为电阻下端接地。取电容与电阻连接处为节点写 KCL。约定从节点流出的电流为正则1. 电阻支路电流电阻两端电压为下端接地2. 电容支路电流电容电流与电压的关系是这里的是电容值我们后面不会再让任何积分常数也叫避免混乱。把两个电流表达式代回 KCL整理把导数项单独放一边两边同除以到这里为止我们只用了KCL欧姆定律电容电流公式完全是“电路基础”还没出现任何指数或对数。二、变量分离为积分做准备从上面的微分方程把含的量挪到左边含的挪到右边这一步叫变量分离目的是为了左边只对积分右边只对积分。三、关键一步为啥变成接下来我们对两边积分。这里可以直接做定积分把初始条件写进去。在时电容电压为在任意时刻电压为于是这时用到一个非常基础的高中数学知识可以在文章里点名说清楚数学结论高中水平以及也就是说的导数是的积分就是加上常数所以左边的定积分右边的定积分很简单于是有把对数合并一下到这里为止我们是从电路方程出发通过变量分离用高中知识自然得到一个对数方程。四、取指数在这里被请出来有了我们想把 去掉就要用它的反函数——以为底的指数函数。也就是说对两边做同样的运算取的指数左边根据